与えられた条件で気体の体積を求める問題です。 (1) ボイル・シャルルの法則を使って、気体の体積を計算します。

1. 問題の内容

与えられた条件で気体の体積を求める問題です。

(1) ボイル・シャルルの法則を使って、気体の体積を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 4.0×10^5 Pa, 3.0 L の気体を、同温で 3.0×10^5 Pa にした場合の体積を求めます。

ボイルの法則 $P_1V_1 = P_2V_2$ を使用します。

$P_1 = 4.0 \times 10^5$ Pa, $V_1 = 3.0$ L, $P_2 = 3.0 \times 10^5$ Pa として、$V_2$ を求めます。

$4.0 \times 10^5 \times 3.0 = 3.0 \times 10^5 \times V_2$

$V_2 = \frac{4.0 \times 10^5 \times 3.0}{3.0 \times 10^5} = 4.0$ L

(2) 27℃, 4.0 L の気体を、同圧で 327℃ にした場合の体積を求めます。

シャルルの法則 $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ を使用します。

温度は絶対温度（ケルビン）に変換します。

$T_1 = 27 + 273 = 300$ K

$T_2 = 327 + 273 = 600$ K

$V_1 = 4.0$ L として、$V_2$ を求めます。

$\frac{4.0}{300} = \frac{V_2}{600}$

$V_2 = \frac{4.0 \times 600}{300} = 8.0$ L

(3) 127℃, 2.0×10^5 Pa, 200 mL の気体を、177℃, 3.0×10^5 Pa にした場合の体積を求めます。

ボイル・シャルルの法則 $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$ を使用します。

温度は絶対温度（ケルビン）に変換します。

$T_1 = 127 + 273 = 400$ K

$T_2 = 177 + 273 = 450$ K

$P_1 = 2.0 \times 10^5$ Pa, $V_1 = 200$ mL, $P_2 = 3.0 \times 10^5$ Pa として、$V_2$ を求めます。

$\frac{2.0 \times 10^5 \times 200}{400} = \frac{3.0 \times 10^5 \times V_2}{450}$

$V_2 = \frac{2.0 \times 10^5 \times 200 \times 450}{400 \times 3.0 \times 10^5} = \frac{2.0 \times 200 \times 450}{400 \times 3.0} = \frac{2.0 \times 200 \times 450}{1200} = \frac{180000}{1200} = 150$ mL

3. 最終的な答え

(1) 4.0 L

(2) 8.0 L

(3) 150 mL