気体の状態方程式を使って、以下の3つの問題を解く。 * 127℃, $8.3 \times 10^4$ Paで体積が400mLを占める気体の物質量は何molか。 * 27℃, $2.77 \times 10^4$ Pa, 1.0Lのある気体の質量は0.60gだった。この物質の分子量を求めよ。 * 27℃, $7.5 \times 10^4$ Paにおいて、密度が0.51g/Lである気体の分子量を求めよ。

1. 問題の内容

気体の状態方程式を使って、以下の3つの問題を解く。

* 127℃, $8.3 \times 10^4$ Paで体積が400mLを占める気体の物質量は何molか。

* 27℃, $2.77 \times 10^4$ Pa, 1.0Lのある気体の質量は0.60gだった。この物質の分子量を求めよ。

* 27℃, $7.5 \times 10^4$ Paにおいて、密度が0.51g/Lである気体の分子量を求めよ。

2. 解き方の手順

気体の状態方程式は $PV = nRT$ で表される。ここで、

* $P$: 圧力 (Pa)

* $V$: 体積 (L)

* $n$: 物質量 (mol)

* $R$: 気体定数 (8.314 J/(mol・K))

* $T$: 絶対温度 (K)

**問題1:**

1. 温度をケルビンに変換する: $T = 127 + 273.15 = 400.15$ K。ここでは、$T = 400$ Kとする。

2. 体積をリットルに変換する: $V = 400$ mL = 0.4 L。

3. 気体の状態方程式 $PV = nRT$ を用いて物質量 $n$ を求める:

$n = \frac{PV}{RT} = \frac{8.3 \times 10^4 \text{ Pa} \times 0.4 \text{ L}}{8.314 \text{ J/(mol⋅K)} \times 400 \text{ K}} = \frac{3.32 \times 10^4}{3325.6} \approx 0.0998 \text{ mol}$

**問題2:**

1. 温度をケルビンに変換する: $T = 27 + 273.15 = 300.15$ K。ここでは、$T = 300$ Kとする。

2. 気体の状態方程式 $PV = nRT$ より、物質量 $n$ を求める:

$n = \frac{PV}{RT} = \frac{2.77 \times 10^4 \text{ Pa} \times 1.0 \text{ L}}{8.314 \text{ J/(mol⋅K)} \times 300 \text{ K}} = \frac{2.77 \times 10^4}{2494.2} \approx 11.105 \text{ mol}$

3. 分子量 $M$ は、質量 $m$ を物質量 $n$ で割ったものである:

$M = \frac{m}{n} = \frac{0.60 \text{ g}}{0.11105 \text{ mol}} = 5.40 \text{ g/mol}$

**問題3:**

1. 気体の状態方程式を変形して、分子量 $M$ を求める式を作る。密度 $\rho$ は $\rho = \frac{m}{V}$ であり、$n = \frac{m}{M}$ であるから、$PV = \frac{m}{M}RT$ となる。

2. したがって、$M = \frac{mRT}{PV} = \frac{\rho VRT}{PV} = \frac{\rho RT}{P}$

3. 温度をケルビンに変換する: $T = 27 + 273.15 = 300.15$ K。ここでは、$T = 300$ Kとする。

4. 分子量 $M$ を計算する:

$M = \frac{0.51 \text{ g/L} \times 8.314 \text{ J/(mol⋅K)} \times 300 \text{ K}}{7.5 \times 10^4 \text{ Pa}} = \frac{1273.782}{7.5 \times 10^4} = 0.01698 \text{ kg/mol} = 17.0 \text{ g/mol}$

3. 最終的な答え

* 問題1: 0.10 mol

* 問題2: 5.40 g/mol

* 問題3: 17.0 g/mol