整式 $4x^3 - 10x^2 + 5$ を整式 $A$ で割ったときの商が $2x^2 - 2x - 3$ で、余りが $-4$ であるとき、$A$ を求めます。

1. 問題の内容

整式 $4x^3 - 10x^2 + 5$ を整式 $A$ で割ったときの商が $2x^2 - 2x - 3$ で、余りが $-4$ であるとき、$A$ を求めます。

2. 解き方の手順

割られる数 = 割る数 × 商 + 余り という関係を利用します。

この問題では、割られる数が $4x^3 - 10x^2 + 5$、割る数が $A$、商が $2x^2 - 2x - 3$、余りが $-4$ です。したがって、

$4x^3 - 10x^2 + 5 = A(2x^2 - 2x - 3) - 4$

となります。この式から $A$ を求めます。

まず、式を整理して $A(2x^2 - 2x - 3)$ を求めます。

$A(2x^2 - 2x - 3) = 4x^3 - 10x^2 + 5 + 4$

$A(2x^2 - 2x - 3) = 4x^3 - 10x^2 + 9$

次に、$A$ を求めるために、両辺を $2x^2 - 2x - 3$ で割ります。

$A = \frac{4x^3 - 10x^2 + 9}{2x^2 - 2x - 3}$

割り算を実行します。

```

2x - 3

2x^2-2x-3 | 4x^3 -10x^2 +0x +9

4x^3 -4x^2 -6x

------------------

-6x^2 +6x +9

-6x^2 +6x +9

------------------

0

```

したがって、$A = 2x - 3$となります。

3. 最終的な答え

$A = 2x - 3$