画像に写っている内容は、無限級数の収束と発散に関する定理が2つと、その定理を使って無限級数が発散することを示す問題の指示です。 定理1: 無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ が収束するならば、$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ である。 定理2: 数列 $\{a_n\}$ が 0 に収束しないならば、無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ は発散する。 問題は「次の無限級数は発散することを示せ」となっていますが、具体的な無限級数が書かれていないので、解くことができません。問題文に具体的な無限級数が与えられていないため、発散することを示すことができません。

1. 問題の内容

画像に写っている内容は、無限級数の収束と発散に関する定理が2つと、その定理を使って無限級数が発散することを示す問題の指示です。

定理1: 無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ が収束するならば、$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ である。

定理2: 数列 $\{a_n\}$ が 0 に収束しないならば、無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ は発散する。

問題は「次の無限級数は発散することを示せ」となっていますが、具体的な無限級数が書かれていないので、解くことができません。問題文に具体的な無限級数が与えられていないため、発散することを示すことができません。

2. 解き方の手順

もし具体的な無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ が与えられた場合、以下の手順で発散することを示すことができます。

ステップ1: 数列 $\{a_n\}$ の極限 $\lim_{n \to \infty} a_n$ を計算します。

ステップ2: もし $\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0$ ならば、定理2より、無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ は発散します。

3. 最終的な答え

問題文に具体的な無限級数が書かれていないため、「発散することを示す」ことはできません。もし数列$\{a_n\}$が与えられれば、$\lim_{n \to \infty} a_n$ を計算し、0に収束しないことを示せば、その無限級数は発散することになります。