8個のものから3個とった順列の総数である $ _8P_3 $ を計算する問題です。

1. 問題の内容

8個のものから3個とった順列の総数である $_8P_3$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

順列 $_nP_r$ は、n個のものからr個を選んで並べる場合の数を表し、以下の式で計算できます。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

この問題では、$n = 8$、$r = 3$ なので、

$_8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!}$

$8!$ は $8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ であり、$5!$ は $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ です。

したがって、

$_8P_3 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 = 336$

3. 最終的な答え

336