(1) 分数 $\frac{5}{11}$ を小数で表しなさい。 (2) 循環小数 $0.\overline{27}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{5}{11}$ を小数で表しなさい。

(2) 循環小数 $0.\overline{27}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) 分数 $\frac{5}{11}$ を小数で表すには、5を11で割ります。

実際に割り算をすると、

$5 \div 11 = 0.454545...$

となり、0.45が繰り返される循環小数になることがわかります。

したがって、$\frac{5}{11} = 0.\overline{45}$ となります。

(2) 循環小数 $0.\overline{27}$ を分数で表します。

$x = 0.\overline{27}$ とおくと、

$x = 0.272727...$ です。

両辺を100倍すると、

$100x = 27.272727...$ です。

$100x$ から $x$ を引くと、

$100x - x = 27.272727... - 0.272727...$

$99x = 27$

$x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\overline{45}$

(2) $\frac{3}{11}$