(1) 分数 $\frac{5}{11}$ を小数で表しなさい。 (2) 循環小数 $0.2\dot{7}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{5}{11}$ を小数で表しなさい。

(2) 循環小数 $0.2\dot{7}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{5}{11}$ を小数で表すには、筆算で5 ÷ 11 を計算します。

5 ÷ 11 = 0.4545... となり、0.45が繰り返される循環小数です。したがって、$\frac{5}{11} = 0.\dot{4}\dot{5}$ となります。

(2) $x = 0.2\dot{7}$ とおきます。循環節が1桁なので、$10x$ と $100x$ を計算します。

$10x = 2.\dot{7}$

$100x = 27.\dot{7}$

$100x - 10x = 27.\dot{7} - 2.\dot{7}$ より、$90x = 25$ となります。

よって、$x = \frac{25}{90} = \frac{5}{18}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) ア: 4, イ: 5, ウ:

(2) エ: 5, オカ: 18