全体集合 $U = \{1, 2, 4, 8\}$ の部分集合 $A = \{1, 2\}$ が与えられている。$A$ の補集合が $\{4, a\}$ であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 4, 8\}$ の部分集合 $A = \{1, 2\}$ が与えられている。$A$ の補集合が $\{4, a\}$ であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

集合 $A$ の補集合とは、全体集合 $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合である。

$A = \{1, 2\}$ の補集合は $U$ から $A$ の要素を取り除いたものなので、$U - A = \{1, 2, 4, 8\} - \{1, 2\} = \{4, 8\}$ となる。

問題文より、$A$ の補集合は $\{4, a\}$ と与えられているので、 $\{4, a\} = \{4, 8\}$ である。

したがって、$a = 8$ となる。

3. 最終的な答え

a = 8