問題67aと67bは、二次関数のグラフの平行移動に関する問題です。それぞれ、 * 67a: $y = -(x-3)^2$ のグラフが、$y = -x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、軸の方程式、頂点の座標を求める。 * 67b: $y = (x+1)^2$ のグラフが、$y = x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、軸の方程式、頂点の座標を求める。

1. 問題の内容

問題67aと67bは、二次関数のグラフの平行移動に関する問題です。それぞれ、

* 67a: $y = -(x-3)^2$ のグラフが、$y = -x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、軸の方程式、頂点の座標を求める。

* 67b: $y = (x+1)^2$ のグラフが、$y = x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、軸の方程式、頂点の座標を求める。

2. 解き方の手順

67a:

$y=-(x-3)^2$のグラフについて考えます。

これは、$y=-x^2$のグラフを$x$軸方向に$3$だけ平行移動したものです。

したがって、軸は直線$x=3$となります。

頂点は$(3, 0)$です。

67b:

$y=(x+1)^2$のグラフについて考えます。

$y=(x+1)^2 = (x-(-1))^2$なので、これは、$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$-1$だけ平行移動したものです。

したがって、軸は直線$x=-1$となります。

頂点は$(-1, 0)$です。

3. 最終的な答え

67a:

* $x$軸方向に$3$だけ平行移動

* 軸は直線 $x = 3$

* 頂点は $(3, 0)$

67b:

* $x$軸方向に $-1$ だけ平行移動

* 軸は直線 $x = -1$

* 頂点は $(-1, 0)$