与えられた二つの式を計算する問題です。 (1) $\sqrt{(\sqrt{3}-4)^2}$ (2) $\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25}$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を計算する問題です。

(1) $\sqrt{(\sqrt{3}-4)^2}$

(2) $\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{(\sqrt{3}-4)^2}$

まず、$\sqrt{x^2} = |x|$であることを利用します。

$\sqrt{(\sqrt{3}-4)^2} = |\sqrt{3}-4|$

$\sqrt{3} \approx 1.732$なので、$\sqrt{3} - 4 < 0$です。したがって、絶対値を外す際に符号を反転させる必要があります。

$|\sqrt{3}-4| = -(\sqrt{3}-4) = 4-\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25}$

根号の中身を因数分解します。

$\pi^2 - 10\pi + 25 = (\pi - 5)^2$

したがって、

$\sqrt{\pi^2 - 10\pi + 25} = \sqrt{(\pi - 5)^2} = |\pi - 5|$

$\pi \approx 3.14$なので、$\pi - 5 < 0$です。したがって、絶対値を外す際に符号を反転させる必要があります。

$|\pi - 5| = -(\pi - 5) = 5 - \pi$

3. 最終的な答え

(1) $4 - \sqrt{3}$

(2) $5 - \pi$