P, Q, R の3本の果樹があり、Rには35個の実がなった。PとQの差はQとRの差に等しい。3本の合計は126個である。このとき、Qになった実の数を求める。

1. 問題の内容

P, Q, R の3本の果樹があり、Rには35個の実がなった。PとQの差はQとRの差に等しい。3本の合計は126個である。このとき、Qになった実の数を求める。

2. 解き方の手順

P, Q, R の実の数をそれぞれ $p, q, r$ とおく。問題文より、以下のことがわかる。

* $r = 35$

* $|p - q| = |q - r|$

* $p + q + r = 126$

ここで、$p, q, r$ の大小関係は不明だが、$p$ と $q$ の差は $q$ と $r$ の差に等しいので、

$p - q = q - r$ または $p - q = -(q - r)$ が成り立つ。

もし $p - q = -(q - r)$ なら、$p = r = 35$ となる。このとき、$p, q, r$ の個数はそれぞれ異なるとあるので、$p - q = q - r$。

$p - q = q - r$ を変形すると、

$p = 2q - r$

$p = 2q - 35$

$p + q + r = 126$ に $r = 35$ を代入すると、

$p + q + 35 = 126$

$p + q = 91$

$p = 2q - 35$ を $p + q = 91$ に代入すると、

$(2q - 35) + q = 91$

$3q = 126$

$q = 42$

$q = 42$ を $p = 2q - 35$ に代入すると、

$p = 2(42) - 35 = 84 - 35 = 49$

よって、$p = 49, q = 42, r = 35$。

$p, q, r$ の個数はそれぞれ異なる。

$|p - q| = |49 - 42| = 7$

$|q - r| = |42 - 35| = 7$

$p + q + r = 49 + 42 + 35 = 126$

したがって、$Q$ になった実は42個。

3. 最終的な答え

42