与えられた連立1次方程式を掃き出し法を用いて解きます。 $\begin{cases} x + y + z = 3 \\ 2x + 3y + 4z = 7 \\ -x + 2y + 7z = -2 \end{cases}$ ## 解き方の手順 1. 拡大係数行列を作成します。 $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 7 \\ -1 & 2 & 7 & -2 \end{bmatrix}$
2025/6/1
## 問題 (1)
1. 問題の内容
与えられた連立1次方程式を掃き出し法を用いて解きます。
$\begin{cases}
x + y + z = 3 \\
2x + 3y + 4z = 7 \\
-x + 2y + 7z = -2
\end{cases}$
## 解き方の手順
1. 拡大係数行列を作成します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 3 \\
2 & 3 & 4 & 7 \\
-1 & 2 & 7 & -2
\end{bmatrix}$
2. 1行目を-2倍して2行目に足し、1行目を1倍して3行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 3 & 8 & 1
\end{bmatrix}$
3. 2行目を-3倍して3行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 2 & -2
\end{bmatrix}$
4. 3行目を1/2倍します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 3 \\
0 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}$
5. 3行目を-2倍して2行目に足し、3行目を-1倍して1行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 4 \\
0 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}$
6. 2行目を-1倍して1行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}$
## 最終的な答え
, ,
## 問題 (2)
1. 問題の内容
与えられた連立1次方程式を掃き出し法を用いて解きます。
$\begin{cases}
x + y + 2z = 1 \\
3x + 4y + 4z = 7 \\
5x + 3y + 5z = 6
\end{cases}$
## 解き方の手順
1. 拡大係数行列を作成します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 1 \\
3 & 4 & 4 & 7 \\
5 & 3 & 5 & 6
\end{bmatrix}$
2. 1行目を-3倍して2行目に足し、1行目を-5倍して3行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & -2 & 4 \\
0 & -2 & -5 & 1
\end{bmatrix}$
3. 2行目を2倍して3行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & -2 & 4 \\
0 & 0 & -9 & 9
\end{bmatrix}$
4. 3行目を-1/9倍します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 1 \\
0 & 1 & -2 & 4 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}$
5. 3行目を2倍して2行目に足し、3行目を-2倍して1行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}$
6. 2行目を-1倍して1行目に足します。
$\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 1 & -1
\end{bmatrix}$
## 最終的な答え
, ,