連続する2つの奇数において、大きい方の奇数の平方から大きい方の奇数の2倍を引いた差が、連続する2つの奇数の積に等しくなることを証明する。

1. 問題の内容

連続する2つの奇数において、大きい方の奇数の平方から大きい方の奇数の2倍を引いた差が、連続する2つの奇数の積に等しくなることを証明する。

2. 解き方の手順

連続する2つの奇数を $2n-1$ と $2n+1$ （$n$は整数）とおく。

大きい方の奇数は $2n+1$ である。

大きい方の奇数の平方から大きい方の奇数の2倍を引いた差は、

$(2n+1)^2 - 2(2n+1)$ と表せる。

これを展開して整理すると、

$(2n+1)^2 - 2(2n+1) = (4n^2 + 4n + 1) - (4n + 2) = 4n^2 - 1$

となる。

次に、連続する2つの奇数の積は $(2n-1)(2n+1)$ と表せる。

これを展開すると、

$(2n-1)(2n+1) = 4n^2 - 1$

となる。

したがって、大きい方の奇数の平方から大きい方の奇数の2倍を引いた差と、連続する2つの奇数の積はどちらも $4n^2 - 1$ となり、等しいことが示された。

3. 最終的な答え

連続する2つの奇数において、大きい方の奇数の平方から大きい方の奇数の2倍を引いた差は、連続する2つの奇数の積に等しい。