与えられた方程式は、$|x-1|=2$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$|x-1|=2$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の方程式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つのケースを考慮する必要があります。

ケース1: $x-1 \geq 0$ の場合、つまり、$x \geq 1$ の場合

絶対値記号をそのまま外すことができます。

$x-1 = 2$

両辺に1を加えます。

$x = 2 + 1$

$x = 3$

$x=3$ は $x \geq 1$ を満たすので、これは解の一つです。

ケース2: $x-1 < 0$ の場合、つまり、$x < 1$ の場合

絶対値記号を外す際に、中身の符号を反転させる必要があります。

$-(x-1) = 2$

$-x + 1 = 2$

両辺から1を引きます。

$-x = 2 - 1$

$-x = 1$

両辺に-1を掛けます。

$x = -1$

$x=-1$ は $x < 1$ を満たすので、これも解の一つです。

3. 最終的な答え

したがって、方程式 $|x-1|=2$ の解は $x = 3$ と $x = -1$ です。