画像にある「学習1」の問題を解き、ア〜エを埋めて証明を完成させる。問題は「2つ続いた奇数の積に1を加えると、4の倍数になる」ということを証明するものである。

1. 問題の内容

画像にある「学習1」の問題を解き、ア〜エを埋めて証明を完成させる。問題は「2つ続いた奇数の積に1を加えると、4の倍数になる」ということを証明するものである。

2. 解き方の手順

まず、連続する奇数を整数 $n$ を用いて $2n+1$ と表すことから始める。

次の奇数は $2n+3$ と表される。よって、アには $2n+3$ が入る。

次に、2つの奇数の積に1を加えた式を作る。

$(2n+1)(2n+3)+1$

この式を展開する。

$(2n+1)(2n+3) + 1 = 4n^2 + 6n + 2n + 3 + 1 = 4n^2 + 8n + 4$

$4n^2 + 8n + 4$ を整理して、$4(n^2 + 2n + 1)$ となる。したがって、ウには $n^2+2n+1$ が入る。

$4(n^2+2n+1)$ をさらに因数分解すると $4(n+1)^2$となる。したがって、エには $(n+1)^2$が入る。

3. 最終的な答え

ア: $2n+3$

イ: $(2n+1)(2n+3) + 1$

ウ: $n^2+2n+1$

エ: $(n+1)$