$x = -3 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 + 5x + 6$ の値を $-\sqrt{\text{ム}} + \text{メ}$ の形で求めなさい。

1. 問題の内容

$x = -3 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 + 5x + 6$ の値を $-\sqrt{\text{ム}} + \text{メ}$ の形で求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 5x + 6$ に $x = -3 + \sqrt{2}$ を代入します。

$x^2 + 5x + 6 = (-3 + \sqrt{2})^2 + 5(-3 + \sqrt{2}) + 6$

$(-3 + \sqrt{2})^2 = (-3)^2 + 2(-3)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$

$5(-3 + \sqrt{2}) = -15 + 5\sqrt{2}$

したがって、

$x^2 + 5x + 6 = (11 - 6\sqrt{2}) + (-15 + 5\sqrt{2}) + 6$

$= 11 - 6\sqrt{2} - 15 + 5\sqrt{2} + 6$

$= (11 - 15 + 6) + (-6\sqrt{2} + 5\sqrt{2})$

$= 2 - \sqrt{2}$

これを $-\sqrt{\text{ム}} + \text{メ}$ の形にすると、$-\sqrt{2} + 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2} + 2$

ム = 2

メ = 2