$\log_3 \sqrt[4]{27}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

$\log_3 \sqrt[4]{27}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数で表します。

$\sqrt[4]{27}$ は $27^{\frac{1}{4}}$ と書き換えられます。

したがって、$\log_3 \sqrt[4]{27} = \log_3 27^{\frac{1}{4}}$ となります。

次に、対数の性質 $\log_a x^y = y \log_a x$ を利用します。

$\log_3 27^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_3 27$

$27$ は $3^3$ と表せるので、

$\frac{1}{4} \log_3 27 = \frac{1}{4} \log_3 3^3$ となります。

再び対数の性質 $\log_a x^y = y \log_a x$ を利用します。

$\frac{1}{4} \log_3 3^3 = \frac{1}{4} \cdot 3 \log_3 3$

$\log_3 3 = 1$ なので、

$\frac{1}{4} \cdot 3 \log_3 3 = \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 1 = \frac{3}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$