与えられた絶対値に関する方程式と不等式を解きます。具体的には、以下の3つの問題を解きます。 (1) $|x+4|=3$ (3) $|x-5|<7$ (4) $|x+2| \le 9$ (6) $|4x+1| \ge 17$

1. 問題の内容

与えられた絶対値に関する方程式と不等式を解きます。具体的には、以下の3つの問題を解きます。

(1) $|x+4|=3$

(3) $|x-5|<7$

(4) $|x+2| \le 9$

(6) $|4x+1| \ge 17$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4|=3$

絶対値の定義より、$x+4=3$ または $x+4=-3$ となります。

* $x+4=3$ のとき、$x=3-4=-1$

* $x+4=-3$ のとき、$x=-3-4=-7$

(3) $|x-5|<7$

絶対値の性質より、$-7 < x-5 < 7$ となります。

各辺に5を足すと、$-7+5 < x < 7+5$ となり、$-2 < x < 12$ となります。

(4) $|x+2| \le 9$

絶対値の性質より、$-9 \le x+2 \le 9$ となります。

各辺から2を引くと、$-9-2 \le x \le 9-2$ となり、$-11 \le x \le 7$ となります。

(6) $|4x+1| \ge 17$

絶対値の性質より、$4x+1 \ge 17$ または $4x+1 \le -17$ となります。

* $4x+1 \ge 17$ のとき、$4x \ge 16$ より $x \ge 4$

* $4x+1 \le -17$ のとき、$4x \le -18$ より $x \le -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x=-1, -7$

(3) $-2 < x < 12$

(4) $-11 \le x \le 7$

(6) $x \ge 4, x \le -\frac{9}{2}$