与えられた繁分数を簡約化する問題です。具体的には、以下の式を計算します。 $$\frac{\frac{1}{x-1}+1}{\frac{1}{x+1}-1}$$

1. 問題の内容

与えられた繁分数を簡約化する問題です。具体的には、以下の式を計算します。

$$\frac{\frac{1}{x-1}+1}{\frac{1}{x+1}-1}$$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ計算します。

分子:

$$\frac{1}{x-1}+1 = \frac{1}{x-1} + \frac{x-1}{x-1} = \frac{1 + x - 1}{x-1} = \frac{x}{x-1}$$

分母:

$$\frac{1}{x+1}-1 = \frac{1}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} = \frac{1 - (x+1)}{x+1} = \frac{1 - x - 1}{x+1} = \frac{-x}{x+1}$$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{-x}{x+1}}$$

次に、分数で割るということは、逆数を掛けることと同じなので、

$$\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{-x}{x+1}} = \frac{x}{x-1} \times \frac{x+1}{-x}$$

$x$ を約分すると、

$$= \frac{1}{x-1} \times \frac{x+1}{-1} = -\frac{x+1}{x-1}$$

3. 最終的な答え

$$-\frac{x+1}{x-1}$$