次の集合を区間または区間の合併集合で記述する。 1. $\{x \in \mathbb{R} : x-4 > 0\}$ 2. $\{x \in \mathbb{R} : -2x + 3 \geq -1\}$

はい、承知いたしました。問題14から問題16までのすべてを解きます。

**問題14**

1. 問題の内容

次の集合を区間または区間の合併集合で記述する。

1. $\{x \in \mathbb{R} : x-4 > 0\}$

2. $\{x \in \mathbb{R} : -2x + 3 \geq -1\}$

2. 解き方の手順

1. $x - 4 > 0$ を解くと、$x > 4$ となる。したがって、区間は $(4, \infty)$ となる。

2. $-2x + 3 \geq -1$ を解く。

$-2x \geq -4$

$x \leq 2$

したがって、区間は $(-\infty, 2]$ となる。

3. 最終的な答え

1. $(4, \infty)$

2. $(-\infty, 2]$

**問題15**

1. 問題の内容

次の集合を区間または区間の合併集合で記述する。

1. $\{x \in \mathbb{R} : (x+3)(x-2) = 0\}$

2. $\{x \in \mathbb{R} : (x+1)(2x-4) < 0\}$

3. $\{x \in \mathbb{R} : (x-5)(-x+2) \geq 0\}$

2. 解き方の手順

1. $(x+3)(x-2) = 0$ を解くと、$x = -3$ または $x = 2$ となる。したがって、集合は $\{-3, 2\}$ となる。

2. $(x+1)(2x-4) < 0$ を解く。

$2(x+1)(x-2) < 0$

$(x+1)(x-2) < 0$

$-1 < x < 2$

したがって、区間は $(-1, 2)$ となる。

3. $(x-5)(-x+2) \geq 0$ を解く。

$-(x-5)(x-2) \geq 0$

$(x-5)(x-2) \leq 0$

$2 \leq x \leq 5$

したがって、区間は $[2, 5]$ となる。

3. 最終的な答え

1. $\{-3, 2\}$

2. $(-1, 2)$

3. $[2, 5]$

**問題16**

1. 問題の内容

次の集合を区間または区間の合併集合で記述する。

1. $\{x \in \mathbb{R} : (x+1)^2 - 5 = 0\}$

2. $\{x \in \mathbb{R} : (3x+2)^2 - 4 \leq 0\}$

3. $\{x \in \mathbb{R} : (x-2)^2 - 3 > 0\}$

2. 解き方の手順

1. $(x+1)^2 - 5 = 0$ を解く。

$(x+1)^2 = 5$

$x+1 = \pm \sqrt{5}$

$x = -1 \pm \sqrt{5}$

したがって、集合は $\{-1-\sqrt{5}, -1+\sqrt{5}\}$ となる。

2. $(3x+2)^2 - 4 \leq 0$ を解く。

$(3x+2)^2 \leq 4$

$-2 \leq 3x+2 \leq 2$

$-4 \leq 3x \leq 0$

$-\frac{4}{3} \leq x \leq 0$

したがって、区間は $[-\frac{4}{3}, 0]$ となる。

3. $(x-2)^2 - 3 > 0$ を解く。

$(x-2)^2 > 3$

$x-2 > \sqrt{3}$ または $x-2 < -\sqrt{3}$

$x > 2 + \sqrt{3}$ または $x < 2 - \sqrt{3}$

したがって、区間は $(-\infty, 2 - \sqrt{3}) \cup (2 + \sqrt{3}, \infty)$ となる。

3. 最終的な答え

1. $\{-1-\sqrt{5}, -1+\sqrt{5}\}$

2. $[-\frac{4}{3}, 0]$

3. $(-\infty, 2 - \sqrt{3}) \cup (2 + \sqrt{3}, \infty)$