必要条件、十分条件の問題です。 (1) $x=4$ は $x^2=16$ であるためのア条件を求めます。 (2) $x>1$ は $x>2$ であるためのイ条件を求めます。 (3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるためのウ条件を求めます。 (4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるためのエ条件を求めます。

1. 問題の内容

必要条件、十分条件の問題です。

(1) $x=4$ は $x^2=16$ であるためのア条件を求めます。

(2) $x>1$ は $x>2$ であるためのイ条件を求めます。

(3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるためのウ条件を求めます。

(4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるためのエ条件を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x=4$ ならば $x^2=16$ は成り立ちます。

しかし、$x^2=16$ ならば $x=4$ または $x=-4$ となり、$x=4$とは限りません。

したがって、$x=4$は$x^2=16$であるための十分条件です。

(2) $x>1$ ならば $x>2$ とは限りません。例えば、$x=1.5$は$x>1$を満たしますが、$x>2$は満たしません。

$x>2$ ならば $x>1$ は成り立ちます。

したがって、$x>1$は$x>2$であるための必要条件です。

(3) $x^2=5$ ならば $x=\sqrt{5}$ または $x=-\sqrt{5}$ となり、$x=\sqrt{5}$とは限りません。

$x=\sqrt{5}$ ならば $x^2=5$ が成り立ちます。

したがって、$x^2=5$は$x=\sqrt{5}$であるための必要条件です。

(4) $(x-2)^2=0$ ならば $x-2=0$ より $x=2$ です。

$x=2$ ならば $(x-2)^2=(2-2)^2=0^2=0$ が成り立ちます。

したがって、$(x-2)^2=0$は$x=2$であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

ア：1

イ：2

ウ：2

エ：3