ある学年の男性と女性の人数は合わせて350人である。部活に入っていない男性は15%、女性は10%で、合計45人いる。 (1) 男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とするとき、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ $x$ と $y$ を用いて表す。 (2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある学年の男性と女性の人数は合わせて350人である。部活に入っていない男性は15%、女性は10%で、合計45人いる。

(1) 男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とするとき、部活に入っていない男性の人数と女性の人数をそれぞれ $x$ と $y$ を用いて表す。

(2) 学年の男性と女性の人数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

部活に入っていない男性の人数は、男性全体の15%なので、 $0.15x$ 人となる。

部活に入っていない女性の人数は、女性全体の10%なので、 $0.10y$ 人となる。

(2)

男性の人数を $x$ 人、女性の人数を $y$ 人とすると、以下の連立方程式が成り立つ。

$x + y = 350$

$0.15x + 0.10y = 45$

上記の連立方程式を解く。

まず、2番目の式を100倍すると、

$15x + 10y = 4500$

両辺を5で割ると、

$3x + 2y = 900$

1番目の式から、$y = 350 - x$

これを $3x + 2y = 900$ に代入すると、

$3x + 2(350 - x) = 900$

$3x + 700 - 2x = 900$

$x = 200$

$y = 350 - x = 350 - 200 = 150$

したがって、男性の人数は200人、女性の人数は150人となる。

3. 最終的な答え

部活に入っていない男性= $0.15x$ 人

部活に入っていない女性= $0.10y$ 人

男性の人数= 200 人

女性の人数= 150 人