$ -3 < x < 2 $ は、$ -1 < x < 1 $ であるための（　　）である。という問題で、（　　）に当てはまる適切な語句を選択する問題です。選択肢は「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」、「いずれでもない」であると考えられます。

1. 問題の内容

$-3 < x < 2$ は、$-1 < x < 1$ であるための（　　）である。という問題で、（　　）に当てはまる適切な語句を選択する問題です。選択肢は「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」、「いずれでもない」であると考えられます。

2. 解き方の手順

まず、$-3 < x < 2$ を条件P、$-1 < x < 1$ を条件Qとします。

条件Pを満たすものが条件Qを満たすか、条件Qを満たすものが条件Pを満たすかを確認します。

* 条件Qを満たすならば条件Pを満たすか（$Q \Rightarrow P$）：

$-1 < x < 1$ を満たすxは、必ず $-3 < x < 2$ を満たします。したがって、$Q \Rightarrow P$ は真です。

これは、条件Qが条件Pの十分条件であることを意味します。

* 条件Pを満たすならば条件Qを満たすか（$P \Rightarrow Q$）：

$-3 < x < 2$ を満たすxが、$-1 < x < 1$ を満たすとは限りません。例えば、$x = 1.5$ は $-3 < x < 2$ を満たしますが、$-1 < x < 1$ を満たしません。したがって、$P \Rightarrow Q$ は偽です。

これは、条件Pが条件Qの必要条件ではないことを意味します。

$Q \Rightarrow P$ は真、$P \Rightarrow Q$ は偽であるため、$-3 < x < 2$ は、$-1 < x < 1$ であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要条件