与えられた不等式 $|2x - 1| \geq 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x - 1| \geq 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合を分けて考えます。

* 場合1: $2x - 1 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq \frac{1}{2}$ のとき

絶対値はそのまま外れるので、不等式は

$2x - 1 \geq 3$

となります。この不等式を解くと

$2x \geq 4$

$x \geq 2$

となります。これは $x \geq \frac{1}{2}$ の条件を満たしているので、$x \geq 2$ が解の一つとなります。

* 場合2: $2x - 1 < 0$ のとき、つまり $x < \frac{1}{2}$ のとき

絶対値を外すときに符号が変わるので、不等式は

$-(2x - 1) \geq 3$

となります。これを整理すると

$-2x + 1 \geq 3$

$-2x \geq 2$

$x \leq -1$

となります。これは $x < \frac{1}{2}$ の条件を満たしているので、$x \leq -1$ が解の一つとなります。

3. 最終的な答え

$x \leq -1$ または $x \geq 2$