連立不等式 $x < 6$ $2x + 3 \geq x + a$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 解をもつときの $a$ の範囲を求めます。 (2) 解に整数がちょうど2個含まれるときの $a$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

連立不等式

$x < 6$

$2x + 3 \geq x + a$

について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 解をもつときの $a$ の範囲を求めます。

(2) 解に整数がちょうど2個含まれるときの $a$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、2つ目の不等式を解きます。

$2x + 3 \geq x + a$

$2x - x \geq a - 3$

$x \geq a - 3$

連立不等式の解を持つためには、

$a - 3 < 6$

である必要があります。

$a < 9$

(2) 連立不等式の解は、$a - 3 \leq x < 6$ です。

この範囲に整数がちょうど2個含まれるためには、

$x = 4, 5$ が解に含まれ、$x = 3$ は解に含まれない必要があります。

したがって、

$3 < a - 3 \leq 4$

となります。

それぞれの不等式を解くと、

$3 < a - 3$ より $6 < a$

$a - 3 \leq 4$ より $a \leq 7$

よって、$6 < a \leq 7$

3. 最終的な答え

(1) $a < 9$

(2) $6 < a \leq 7$