与えられた積分 $\int (3t^2 - 5x) dt$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int (3t^2 - 5x) dt$ を計算します。

2. 解き方の手順

積分は変数 $t$ に関して行われます。したがって、$x$ は定数として扱われます。

まず、積分を各項に分けます。

$\int (3t^2 - 5x) dt = \int 3t^2 dt - \int 5x dt$

次に、それぞれの積分を計算します。

$\int 3t^2 dt = 3 \int t^2 dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} + C_1 = t^3 + C_1$

$\int 5x dt = 5x \int dt = 5xt + C_2$

したがって、

$\int (3t^2 - 5x) dt = t^3 - 5xt + C$

ここで、$C = C_1 - C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$t^3 - 5xt + C$