複素数 $z = (x+y) + (2x-5y)i$ が $5-11i$ に等しいとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $z = (x+y) + (2x-5y)i$ が $5-11i$ に等しいとき、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数の相等条件より、実部と虚部がそれぞれ等しくなる必要があります。したがって、以下の連立方程式が得られます。

$x + y = 5$

$2x - 5y = -11$

この連立方程式を解きます。まず、最初の式から $y$ について解きます。

$y = 5 - x$

これを2番目の式に代入します。

$2x - 5(5 - x) = -11$

$2x - 25 + 5x = -11$

$7x = 14$

$x = 2$

求めた $x$ の値を $y = 5 - x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 5 - 2 = 3$

したがって、$x = 2$、$y = 3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = 3$