与えられた三角関数の方程式 $\sin 2x = \sin x$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の方程式 $\sin 2x = \sin x$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2倍角の公式 $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ を用いて、方程式を変形します。

$2 \sin x \cos x = \sin x$

次に、すべての項を一方の辺に移動します。

$2 \sin x \cos x - \sin x = 0$

$\sin x$ でくくり出します。

$\sin x (2 \cos x - 1) = 0$

この式が成り立つのは、$\sin x = 0$ または $2 \cos x - 1 = 0$ の場合です。

$\sin x = 0$ のとき、$x = n\pi$ （$n$ は整数）。

$2 \cos x - 1 = 0$ のとき、$\cos x = \frac{1}{2}$。

$\cos x = \frac{1}{2}$ となる $x$ は、$x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ または $x = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$ ($n$ は整数)です。これは、$x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ または $x = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$ とも書けます。

3. 最終的な答え

$x = n\pi$, $x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$, $x = \frac{5\pi}{3} + 2n\pi$ (ここで、$n$ は整数)