与えられた4x4行列Aの行列式を求める問題です。 行列Aは次のように与えられています。 $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列Aの行列式を求める問題です。

行列Aは次のように与えられています。

$A = \begin{pmatrix}

-1 & 0 & 2 & 3 \\

2 & 1 & -1 & 1 \\

1 & -1 & 2 & 0 \\

2 & 2 & 1 & 2

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、行列を簡略化する行操作を行います。まず、第1列を使って、第2、3、4行の最初の要素を0にします。

第2行から第1行の2倍を引きます（$R_2 \rightarrow R_2 - 2R_1$）。

第3行から第1行を引きます（$R_3 \rightarrow R_3 - R_1$）。

第4行から第1行の2倍を引きます（$R_4 \rightarrow R_4 - 2R_1$）。

$A' = \begin{pmatrix}

-1 & 0 & 2 & 3 \\

0 & 1 & -5 & -5 \\

0 & -1 & 0 & -3 \\

0 & 2 & -3 & -4

\end{pmatrix}$

次に、第2列を使って、第3、4行の第2要素を0にします。

第3行に第2行を加えます（$R_3 \rightarrow R_3 + R_2$）。

第4行から第2行の2倍を引きます（$R_4 \rightarrow R_4 - 2R_2$）。

$A'' = \begin{pmatrix}

-1 & 0 & 2 & 3 \\

0 & 1 & -5 & -5 \\

0 & 0 & -5 & -8 \\

0 & 0 & 7 & 6

\end{pmatrix}$

次に、$3 \times 3$の行列式を計算します。行列式は、上三角行列の対角要素の積に等しくなります。

$|A| = (-1) \cdot (1) \cdot \begin{vmatrix}

-5 & -8 \\

7 & 6

\end{vmatrix}$

$|A| = (-1) \cdot (1) \cdot ((-5)(6) - (-8)(7)) = (-1) ( -30 + 56 ) = (-1)(26) = -26$

3. 最終的な答え

行列Aの行列式は-26です。

-26