次の不定積分を計算してください。 $\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を計算してください。

$\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を計算することで求められます。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）という公式を利用します。

ここで、$C$は積分定数です。

まず、各項を積分します。

$\int -7x^3 dx = -7 \int x^3 dx = -7 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = -7 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{7}{4}x^4$

$\int -9x^2 dx = -9 \int x^2 dx = -9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -9 \cdot \frac{x^3}{3} = -3x^3$

$\int -6x dx = -6 \int x dx = -6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = -6 \cdot \frac{x^2}{2} = -3x^2$

$\int -3 dx = -3 \int 1 dx = -3x$

したがって、積分結果は次のようになります。

$\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx = -\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C$