加法定理を用いて、$\sin(\frac{π}{12})$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

加法定理を用いて、$\sin(\frac{π}{12})$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin(\frac{π}{12})$ の値を求めるために、加法定理を利用します。$\frac{π}{12}$は$\frac{π}{3}$と$\frac{π}{4}$の差として表すことができます。つまり、$\frac{π}{12} = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ です。

したがって、加法定理を用いて $\sin(\frac{π}{12})$ を計算します。

$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

ここで、$a = \frac{π}{3}$ 、$b = \frac{π}{4}$ とすると、

$\sin(\frac{π}{12}) = \sin(\frac{π}{3} - \frac{π}{4}) = \sin(\frac{π}{3})\cos(\frac{π}{4}) - \cos(\frac{π}{3})\sin(\frac{π}{4})$

それぞれの値を代入します。

$\sin(\frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\sin(\frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(\frac{π}{12}) = (\frac{\sqrt{3}}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1}{2})(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sin(\frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin(\frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$