関数 $y = -x^2 - 7x + 9$ のグラフ上の点 $(-6, 15)$ における接線の方程式を求める。

解析学微分接線導関数
2025/3/26

1. 問題の内容

関数 y=x27x+9y = -x^2 - 7x + 9 のグラフ上の点 (6,15)(-6, 15) における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求める。
y=x27x+9y = -x^2 - 7x + 9xx で微分すると、
dydx=2x7\frac{dy}{dx} = -2x - 7
次に、x=6x = -6 における導関数の値を求める。これが接線の傾きになる。
dydxx=6=2(6)7=127=5\frac{dy}{dx}|_{x=-6} = -2(-6) - 7 = 12 - 7 = 5
したがって、接線の傾きは 55 である。
(6,15)(-6, 15) を通り、傾きが 55 の直線の方程式は、
y15=5(x(6))y - 15 = 5(x - (-6))
y15=5(x+6)y - 15 = 5(x + 6)
y15=5x+30y - 15 = 5x + 30
y=5x+45y = 5x + 45

3. 最終的な答え

y=5x+45y = 5x + 45

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