与えられた2次式 $-x^2 + 5x + 6$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $-x^2 + 5x + 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式全体に-1をかけて、$x^2$の係数を正にします。

$-x^2 + 5x + 6 = -(x^2 - 5x - 6)$

次に、括弧の中の2次式 $x^2 - 5x - 6$ を因数分解します。

定数項が-6なので、掛けて-6になる2つの整数を見つけます。また、それらの整数の和が-5になる必要があります。

2つの整数は-6と1です。

したがって、$x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)$ と因数分解できます。

最後に、最初に掛けた-1を元に戻すと、次のようになります。

$-(x^2 - 5x - 6) = -(x - 6)(x + 1) = (-x + 6)(x + 1) = (6 - x)(x + 1)$

3. 最終的な答え

与えられた式を因数分解すると、$(6 - x)(x + 1)$ となります。

別の表現として、$(x+1)(6-x)$あるいは$(-x+6)(x+1)$も正解です。

さらに、$- (x - 6) (x + 1)$ も同じ意味です。