図の五角形において、角度 $100^\circ$, $165^\circ$, $107^\circ$, $122^\circ$, $120^\circ$ が与えられているとき、角度 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

図の五角形において、角度 $100^\circ$, $165^\circ$, $107^\circ$, $122^\circ$, $120^\circ$ が与えられているとき、角度 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

五角形の内角の和は、$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$ です。

$x$ の内角の大きさを $a$ とします。

五角形の内角の和は次の式で表すことができます。

$100^\circ + 165^\circ + 107^\circ + 122^\circ + 120^\circ + a = 540^\circ$

したがって、

$a = 540^\circ - (100^\circ + 165^\circ + 107^\circ + 122^\circ + 120^\circ)$

$a = 540^\circ - 614^\circ$

$a = -74^\circ$

これはおかしいので、考え方を変える必要があります。

多角形の外角の和は常に360°です。それぞれの内角に対する外角は、180°から内角を引くことで求められます。角度xに対する外角をyとします。各頂点の外角を求め、その合計が360°になるように計算します。

* 100°の内角に対する外角は $180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

* 165°の内角に対する外角は $180^\circ - 165^\circ = 15^\circ$

* 107°の内角に対する外角は $180^\circ - 107^\circ = 73^\circ$

* 122°の内角に対する外角は $180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$

* 120°の内角に対する外角は $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

* $x$ の外角を $y$ とすると、$x + y = 180^\circ$

外角の和が $360^\circ$ なので、

$80^\circ + 15^\circ + 73^\circ + 58^\circ + 60^\circ + y = 360^\circ$

$286^\circ + y = 360^\circ$

$y = 360^\circ - 286^\circ$

$y = 74^\circ$

したがって、$x = 180^\circ - y = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$

3. 最終的な答え

106