与えられた五角形の外角の角度が4つ（100°, 165°, 107°, 122°, 120°）わかっているとき、残りの一つの外角 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた五角形の外角の角度が4つ（100°, 165°, 107°, 122°, 120°）わかっているとき、残りの一つの外角 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

多角形の外角の和は常に360°です。

したがって、五角形の外角の和も360°になります。

$x$ 以外の外角の角度を足し合わせます。

$100 + 165 + 107 + 122 + 120 = 614$

外角の和から、$x$以外の角度の合計を引いて、$x$を求めます。

ところが、画像には外角が5つしか書かれていません。外角の和は常に360°なので、画像に書かれている外角はすべてを示しているはずです。よって、問題文に誤りがあると考えられます。

しかし、問題文の指示通り、画像から $x$ を計算します。

五角形の外角の和は360°なので、

$x = 360 - (100 + 165 + 107 + 122) = 360 - 494 = -134$

これはありえません。五角形を考えると、$x$は$180-120 = 60$です。

120°は内角なので、外角は$180 - 120 = 60$

$100 + 165 + 107 + x + 60 = 360$

$432 + x = 360$

$x = 360 - 432$

$x = -72$

これはありえません。

問題文は、「下の図の∠xの大きさは」とありますので、$x$は外角ではなく、内角と解釈します。

五角形の内角の和は、$180(5-2) = 180 \times 3 = 540$です。

$x + (180-100) + (180-165) + (180-107) + (180-122) = 540$

$x + 80 + 15 + 73 + 58 = 540$

$x + 226 = 540$

$x = 540 - 226 = 314$

これも違うので、もう一度外角として解きます。

$x = 360 - (100 + 165 + 107 + 122 + 120) = 360 - 614 = -254$

これはありえません。問題文がおかしいです。

3. 最終的な答え

問題文がおかしいので、解けません。

しかし、$x$ が外角であると仮定すると、$x = 60$度です。