次の方程式を解きます。 $\log_{\frac{1}{2}} x^2 = 5$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$\log_{\frac{1}{2}} x^2 = 5$

2. 解き方の手順

まず、対数の定義から、

$x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^5$

次に、右辺を計算します。

$x^2 = \frac{1}{32}$

$x$について解くために、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{32}}$

$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5}$なので、

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{32}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^4 \cdot 2}} = \pm \frac{1}{4\sqrt{2}}$

分母を有理化します。

$x = \pm \frac{1}{4\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{8}$

3. 最終的な答え

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{8}$