与えられた式 $x^2 + ax - 2x - 4a - 8$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + ax - 2x - 4a - 8$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$x$ の項をまとめると、

$x^2 + (a - 2)x - (4a + 8)$

次に、式を因数分解することを考えます。

$x^2 + (a - 2)x - (4a + 8) = (x + p)(x + q)$ と仮定すると、

$p + q = a - 2$

$pq = -4a - 8$

が成り立ちます。

$pq = -4a - 8 = -4(a + 2)$ であることから、$p$ と $q$ のうち少なくとも一つは $a + 2$ を含む可能性があります。

$p = a + 2$ と仮定してみます。すると、

$a + 2 + q = a - 2$

$q = -4$

となります。

このとき、

$pq = (a + 2)(-4) = -4a - 8$

となり、仮定が正しいことがわかります。

したがって、$x^2 + (a - 2)x - (4a + 8) = (x + a + 2)(x - 4)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + a + 2)(x - 4)$