与えられた2次式 $4x^2 - 17x - 15$ を因数分解し、$(x - セ)(ソx + タ)$ の形にする問題です。ここで、セ、ソ、タは整数を表します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 - 17x - 15$ を因数分解し、$(x - セ)(ソx + タ)$ の形にする問題です。ここで、セ、ソ、タは整数を表します。

2. 解き方の手順

2次式 $4x^2 - 17x - 15$ を因数分解します。

まず、$4x^2 - 17x - 15 = (ax + b)(cx + d)$ とおきます。ここで、$ac = 4$、$ad + bc = -17$、$bd = -15$ となる整数 $a, b, c, d$ を見つける必要があります。

$ac = 4$ より、$(a, c)$ の組み合わせは $(1, 4), (4, 1), (2, 2)$ が考えられます。

$bd = -15$ より、$(b, d)$ の組み合わせは $(1, -15), (-1, 15), (3, -5), (-3, 5), (5, -3), (-5, 3), (15, -1), (-15, 1)$ が考えられます。

これらの組み合わせの中から、$ad + bc = -17$ を満たすものを探します。

$(a, c) = (1, 4)$ のとき、 $d + 4b = -17$ を満たす $(b, d)$ を探します。

- $(b, d) = (1, -15)$ のとき、 $-15 + 4 = -11 \neq -17$

- $(b, d) = (-1, 15)$ のとき、 $15 - 4 = 11 \neq -17$

- $(b, d) = (3, -5)$ のとき、 $-5 + 12 = 7 \neq -17$

- $(b, d) = (-3, 5)$ のとき、 $5 - 12 = -7 \neq -17$

- $(b, d) = (5, -3)$ のとき、 $-3 + 20 = 17 \neq -17$

- $(b, d) = (-5, 3)$ のとき、 $3 - 20 = -17$ これが条件を満たします。

よって、$a=1, b=-5, c=4, d=3$ となり、$4x^2 - 17x - 15 = (x - 5)(4x + 3)$ と因数分解できます。

$(a, c) = (4, 1)$ のとき、 $4d + b = -17$ を満たす $(b, d)$ を探します。

- $(b, d) = (1, -15)$ のとき、 $-60 + 1 = -59 \neq -17$

- $(b, d) = (-1, 15)$ のとき、 $60 - 1 = 59 \neq -17$

- $(b, d) = (3, -5)$ のとき、 $-20 + 3 = -17$ これが条件を満たします。

よって、$a=4, b=3, c=1, d=-5$ となり、$4x^2 - 17x - 15 = (4x + 3)(x - 5)$ と因数分解できます。

$(a, c) = (2, 2)$ のとき、 $2d + 2b = -17$ を満たす $(b, d)$ を探します。

$2d + 2b = 2(d + b) = -17$ となりますが、$d + b$ は整数なので、これはありえません。

したがって、$4x^2 - 17x - 15 = (x - 5)(4x + 3)$ となり、セ $= 5$, ソ $= 4$, タ $= 3$ です。

3. 最終的な答え

セ = 5

ソ = 4

タ = 3