与えられた式 $x^2 - 4 + 3xy - 6y$ を因数分解し、$(x-\text{チ})(x + \text{ツ}y + \text{テ})$ の形にする問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4 + 3xy - 6y$ を因数分解し、$(x-\text{チ})(x + \text{ツ}y + \text{テ})$ の形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$x^2 - 4 + 3xy - 6y = x^2 + 3xy - 6y - 4$

次に、式の一部を因数分解できるか考えます。$x^2 - 4$ は $(x-2)(x+2)$ と因数分解できます。

しかし、このままでは全体を因数分解できません。

そこで、$x$ について整理してみます。

$x^2 + 3xy - 6y - 4 = x^2 + 3yx - (6y + 4)$

しかし、この方法でもうまくいきません。

別の方法を試します。与えられた式を眺めると、$3xy-6y$の部分は、$3y(x-2)$と因数分解できます。

$x^2-4$も$(x-2)(x+2)$と因数分解できるので、全体を$(x-2)$でくくれる可能性を考えます。

そこで、与式を次のように変形します。

$x^2 - 4 + 3xy - 6y = (x^2 - 4) + (3xy - 6y)$

$= (x-2)(x+2) + 3y(x-2)$

$= (x-2)(x+2 + 3y)$

$= (x-2)(x+3y+2)$

これで、与えられた式は $(x-2)(x+3y+2)$ と因数分解できました。

3. 最終的な答え

$\text{チ} = 2$

$\text{ツ} = 3$

$\text{テ} = 2$

したがって、$x^2 - 4 + 3xy - 6y = (x-2)(x+3y+2)$ です。