与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{2}{3+\sqrt{7}} + \frac{2}{3-\sqrt{7}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は

$\frac{2}{3+\sqrt{7}} + \frac{2}{3-\sqrt{7}}$

です。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を有理化します。

$\frac{2}{3+\sqrt{7}}$ の分母を有理化するために、$3 - \sqrt{7}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2}{3+\sqrt{7}} = \frac{2(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{6-2\sqrt{7}}{9-7} = \frac{6-2\sqrt{7}}{2} = 3 - \sqrt{7}$

次に、$\frac{2}{3-\sqrt{7}}$ の分母を有理化するために、$3 + \sqrt{7}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2}{3-\sqrt{7}} = \frac{2(3+\sqrt{7})}{(3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7})} = \frac{6+2\sqrt{7}}{9-7} = \frac{6+2\sqrt{7}}{2} = 3 + \sqrt{7}$

したがって、元の式は次のようになります。

$\frac{2}{3+\sqrt{7}} + \frac{2}{3-\sqrt{7}} = (3 - \sqrt{7}) + (3 + \sqrt{7}) = 3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7} = 6$

3. 最終的な答え

6