2桁の自然数について、その数の十の位と一の位を入れ替えてできる数を元の数から引いた差が、9の倍数になることを説明する穴埋め問題を解く。

1. 問題の内容

2桁の自然数について、その数の十の位と一の位を入れ替えてできる数を元の数から引いた差が、9の倍数になることを説明する穴埋め問題を解く。

2. 解き方の手順

* 2桁の自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とすると、元の自然数は $10x + y$ と表せる。

* 入れ替えてできる数は、$10y + x$ と表せる。

* この2数の差は、$(10x + y) - (10y + x)$。

* これを計算すると、 $10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y)$ となる。

* したがって、2桁の自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数をひいた差は、9の倍数になる。

3. 最終的な答え

元の自然数は $10x+y$

入れ替えてできる数は $10y+x$

$(10x+y) - (10y+x)$

$= 9x - 9y$

$= 9(x-y)$

したがって、2桁の自然数から、その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数をひいた差は、9の倍数になる。