与えられた式は $b^4 + \frac{16}{b^4}$ です。この式を簡単にすることを目標とします。問題文に「解いてください」とありますが、具体的に何を求めるのか（例えば、因数分解、式の簡略化など）が明示されていません。ここでは、この式を二乗の形に変形することを目指します。

1. 問題の内容

与えられた式は $b^4 + \frac{16}{b^4}$ です。この式を簡単にすることを目標とします。問題文に「解いてください」とありますが、具体的に何を求めるのか（例えば、因数分解、式の簡略化など）が明示されていません。ここでは、この式を二乗の形に変形することを目指します。

2. 解き方の手順

与えられた式を二乗の形に変形するために、$2 \cdot b^2 \cdot \frac{4}{b^2} = 8$ を加算および減算します。すると、

$b^4 + \frac{16}{b^4} = b^4 + 8 + \frac{16}{b^4} - 8$

ここで、$b^4 + 8 + \frac{16}{b^4}$ は $\left( b^2 + \frac{4}{b^2} \right)^2$ となります。したがって、

$b^4 + \frac{16}{b^4} = \left( b^2 + \frac{4}{b^2} \right)^2 - 8$

さらに、$b^2 + \frac{4}{b^2}$ を二乗の形に変形するために、$2 \cdot b \cdot \frac{2}{b} = 4$ を加算および減算します。すると、

$b^2 + \frac{4}{b^2} = b^2 + 4 + \frac{4}{b^2} - 4 = \left( b - \frac{2}{b} \right)^2 + 4$ または $b^2 + \frac{4}{b^2} = b^2 - 4 + \frac{4}{b^2} + 4 = \left( b + \frac{2}{b} \right)^2 - 4$となります。

$\left( b^2 + \frac{4}{b^2} \right)^2 - 8 = \left[ \left( b - \frac{2}{b} \right)^2 + 4 \right]^2 - 8$ または $\left( b^2 + \frac{4}{b^2} \right)^2 - 8 = \left[ \left( b + \frac{2}{b} \right)^2 - 4 \right]^2 - 8$

今回は、$\left( b^2 + \frac{4}{b^2} \right)^2 - 8$の形まで変形することにします。

3. 最終的な答え

$\left( b^2 + \frac{4}{b^2} \right)^2 - 8$