不等式 $|x - \frac{a}{6}| \le \frac{a}{6}$ （①とする）を解き、さらに、不等式①と $k \le x \le k+3$ を同時に満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するような定数 $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

不等式 $|x - \frac{a}{6}| \le \frac{a}{6}$ （①とする）を解き、さらに、不等式①と $k \le x \le k+3$ を同時に満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するような定数 $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式①を解きます。絶対値の性質から、

$-\frac{a}{6} \le x - \frac{a}{6} \le \frac{a}{6}$

各辺に $\frac{a}{6}$ を加えると、

$0 \le x \le \frac{a}{3}$

したがって、不等式①の解は、$0 \le x \le \frac{a}{3}$ です。

次に、$0 \le x \le \frac{a}{3}$ と $k \le x \le k+3$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個となる条件を考えます。

この条件を満たす整数 $x$ は $x=0, 1$ または $x=1, 2$ または $x=2, 3$, $\dots$ などが考えられます。

不等式①の解 $x$ は、$k \le x \le k+3$ を満たしているので、

$k \le x \le k+3$

$0 \le x \le \frac{a}{3}$

この連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど2個である条件を考えます。整数 $x$ が2個なので、その2つの整数を $n$ と $n+1$ と置くと（$n$は整数）

$k \le n < n+1 \le k+3$

$0 \le n < n+1 \le \frac{a}{3}$

$n \le k \le n+1$とすると，$n$と$n+1$は必ず$k \le x \le k+3$を満たす．整数解が2個であるためには，$n-1$は解ではなく，$n+2$は解でないことが必要になる．

つまり、$n-1 < k$ かつ $k+3 < n+2$を満たす必要がある．

不等式①を満たす整数xがちょうど2個であるためには，$n$と$n+1$だけが解であり，$n-1$と$n+2$は解でない必要がある．

この時，

$n < k \le n+1$

$n+1 < \frac{a}{3} \le n+2$

または

$n-1 < k \le n$

$n < \frac{a}{3} \le n+1$

である必要があります．

問題文に具体的な数値が与えられていないため、これ以上は解くことができません。

3. 最終的な答え

問題文に具体的な数値が与えられていないため、答えは上記の内容までとなります。

具体的な$a$の値と$k$に関する不等式がないと、$k$の値の範囲は定まりません。