与えられた8つの式を因数分解し、空欄に当てはまる数や文字を答える問題です。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解し、空欄に当てはまる数や文字を答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2y + xy = xy(x+1)$

共通因数 $xy$ でくくります。したがって、アは1です。

(2) $x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

$x^2 + 3x + 2$ を因数分解します。足して3、掛けて2になる数は1と2なので、(x+1)(x+2)となります。したがって、イは2です。

(3) $x^2+x-6 = (x+3)(x-2)$

$x^2 + x - 6$ を因数分解します。足して1、掛けて-6になる数は3と-2なので、(x+3)(x-2)となります。したがって、ウは3、エは2です。

(4) $x^2+8x+16 = (x+4)^2$

$x^2 + 8x + 16$ を因数分解します。$(x+4)^2 = (x+4)(x+4)$なので、オは4です。

(5) $x^2-2x+1 = (x-1)^2$

$x^2 - 2x + 1$ を因数分解します。 $(x-1)^2 = (x-1)(x-1)$なので、キクは1です。

(6) $x^2-81 = (x+9)(x-9)$

$x^2 - 81$ を因数分解します。これは二乗の差の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて、$(x+9)(x-9)$と因数分解できます。したがって、ケは9、コは9です。

(7) $3x^2+7x+2 = (3x+1)(x+2)$

$3x^2 + 7x + 2$ を因数分解します。$(3x+1)(x+2)$を展開すると $3x^2 + 6x + x + 2 = 3x^2 + 7x + 2$ となるので、これで正しいです。したがって、サは3、シは1、スは2です。

(8) $(x+y)^2+4(x+y)+3$

$x+y=A$とすると、$A^2 + 4A + 3$ となります。

これを因数分解すると、 $(A+1)(A+3)$となります。

$A$を$x+y$に戻すと、$(x+y+1)(x+y+3)$となります。

したがって、セは4、ソは3、タは3です。

3. 最終的な答え

(1) ア: 1

(2) イ: 2

(3) ウ: 3, エ: 2

(4) オ: 4

(5) キク: 1

(6) ケ: 9, コ: 9

(7) サ: 3, シ: 1, ス: 2

(8) セ: 4, ソ: 3, タ: 3