次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x-2| = 5$ (2) $|x-3| < 2$ (3) $|x+3| \le 4$ (4) $|x+4| > 5$ (5) $|x-5| \ge 3$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x-2| = 5$

(2) $|x-3| < 2$

(3) $|x+3| \le 4$

(4) $|x+4| > 5$

(5) $|x-5| \ge 3$

2. 解き方の手順

(1) $|x-2| = 5$ の場合、絶対値の中身が $5$ または $-5$ になる必要があります。

$x-2 = 5$ または $x-2 = -5$

$x = 7$ または $x = -3$

(2) $|x-3| < 2$ の場合、$-2 < x-3 < 2$ が成り立ちます。

各辺に $3$ を足すと、 $1 < x < 5$ となります。

(3) $|x+3| \le 4$ の場合、 $-4 \le x+3 \le 4$ が成り立ちます。

各辺から $3$ を引くと、 $-7 \le x \le 1$ となります。

(4) $|x+4| > 5$ の場合、$x+4 > 5$ または $x+4 < -5$ が成り立ちます。

$x > 1$ または $x < -9$

(5) $|x-5| \ge 3$ の場合、$x-5 \ge 3$ または $x-5 \le -3$ が成り立ちます。

$x \ge 8$ または $x \le 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 7, -3$

(2) $1 < x < 5$

(3) $-7 \le x \le 1$

(4) $x > 1$ または $x < -9$

(5) $x \ge 8$ または $x \le 2$