与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。具体的には以下の5つの問題を解きます。 (1) $|x|=7$ (2) $|x|<7$ (3) $|x| \geq 3$ (4) $|x| > 6$ (5) $|x| \leq 1$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。具体的には以下の5つの問題を解きます。

(1) $|x|=7$

(2) $|x|<7$

(3) $|x| \geq 3$

(4) $|x| > 6$

(5) $|x| \leq 1$

2. 解き方の手順

絶対値の定義に基づいて解きます。絶対値は、数直線上で原点からの距離を表します。

(1) $|x|=7$ の場合:

$x$ の絶対値が7であるということは、$x$ が原点から7の距離にあることを意味します。したがって、$x = 7$ または $x = -7$ です。

(2) $|x|<7$ の場合:

$x$ の絶対値が7より小さいということは、$x$ が原点からの距離が7未満であることを意味します。したがって、$-7 < x < 7$ です。

(3) $|x| \geq 3$ の場合:

$x$ の絶対値が3以上であるということは、$x$ が原点からの距離が3以上であることを意味します。したがって、$x \leq -3$ または $x \geq 3$ です。

(4) $|x| > 6$ の場合:

$x$ の絶対値が6より大きいということは、$x$ が原点からの距離が6より大きいことを意味します。したがって、$x < -6$ または $x > 6$ です。

(5) $|x| \leq 1$ の場合:

$x$ の絶対値が1以下であるということは、$x$ が原点からの距離が1以下であることを意味します。したがって、$-1 \leq x \leq 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 7, -7$

(2) $-7 < x < 7$

(3) $x \leq -3$ または $x \geq 3$

(4) $x < -6$ または $x > 6$

(5) $-1 \leq x \leq 1$