関数 $y = -2x + 1$ について、定義域が $1 \leq x \leq 3$ であるとき、以下の問いに答える。 (1) グラフを描きなさい。 (2) 値域を求めなさい。 (3) 最大値と最小値を求めなさい。

はい、承知いたしました。問題に取り組みます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 1$ について、定義域が $1 \leq x \leq 3$ であるとき、以下の問いに答える。

(1) グラフを描きなさい。

(2) 値域を求めなさい。

(3) 最大値と最小値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) グラフを描く：

$x=1$ のとき、$y = -2(1) + 1 = -1$

$x=3$ のとき、$y = -2(3) + 1 = -5$

よって、点(1, -1)と(3, -5)を結ぶ線分がグラフになる。

(2) 値域を求める：

$y = -2x + 1$ は $x$ が増加すると $y$ が減少する関数（減少関数）である。

定義域が $1 \leq x \leq 3$ であるから、

$x=1$ のとき $y = -1$ であり、これが最大値となる。

$x=3$ のとき $y = -5$ であり、これが最小値となる。

したがって、値域は $-5 \leq y \leq -1$ である。

(3) 最大値と最小値を求める：

上記(2)より、最大値は $y = -1$ （$x=1$ のとき）であり、最小値は $y = -5$ （$x=3$ のとき）である。

3. 最終的な答え

(1) 左下図参照（点(1,-1)と(3,-5)を結ぶ線分）

(2) 値域: $-5 \leq y \leq -1$

(3) 最大値: -1

最小値: -5