複素数の計算問題です。 (5) $(2i + 5)(2i - 5)$ を計算します。 (6) $(3 - 2i)^2$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の計算問題です。

(5) $(2i + 5)(2i - 5)$ を計算します。

(6) $(3 - 2i)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

(5) $(2i + 5)(2i - 5)$ は、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用して計算できます。

$(2i + 5)(2i - 5) = (2i)^2 - 5^2$

$= 4i^2 - 25$

$i^2 = -1$ であるので、

$= 4(-1) - 25$

$= -4 - 25$

$= -29$

(6) $(3 - 2i)^2$ は、二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用して計算できます。

$(3 - 2i)^2 = 3^2 - 2(3)(2i) + (2i)^2$

$= 9 - 12i + 4i^2$

$i^2 = -1$ であるので、

$= 9 - 12i + 4(-1)$

$= 9 - 12i - 4$

$= 5 - 12i$

3. 最終的な答え

(5) -29

(6) $5 - 12i$