関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $3 < x < 6$ のときの $y$ の変域を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $3 < x < 6$ のときの $y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ は上に凸の放物線であることに注意する。$x$ の変域が $3 < x < 6$ であるとき、$x$ の値が大きくなるほど $y$ の値は小さくなる。

$x = 3$ のとき、$y = -\frac{2}{3} \times 3^2 = -\frac{2}{3} \times 9 = -6$

$x = 6$ のとき、$y = -\frac{2}{3} \times 6^2 = -\frac{2}{3} \times 36 = -24$

$x$ は $3$ より大きく $6$ より小さい範囲を動くため、$y$ の値は $-24$ より大きく $-6$ より小さくなる。したがって、$y$ の変域は $-24 < y < -6$ である。

3. 最終的な答え

$-24 < y < -6$