与えられた式 $x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y$の項に着目して式を整理します。

$x^2 - y^2 + 4y - 4 = x^2 - (y^2 - 4y + 4)$

次に、$y^2 - 4y + 4$ が $(y-2)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、式は次のようになります。

$x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - (y - 2)^2$

これは $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形の因数分解を利用できます。

ここで、$a = x$、$b = (y - 2)$ とすると、次のようになります。

$x^2 - (y - 2)^2 = (x + (y - 2))(x - (y - 2))$

括弧を展開して整理します。

$(x + (y - 2))(x - (y - 2)) = (x + y - 2)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 2)(x - y + 2)$